В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша-и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша-и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арефметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53,без Веры-57,без Гали - 56,без Даши- 45. Как зовут девочку, которая съела больше всего конфет за эту неделю? Сколько конфет она съела?
Для решения задачи начнем с обозначения количества конфет, съеденных каждой девочкой, следующим образом:
- \( A \) — кол-во конфет, съеденных Аней
- \( B \) — кол-во конфет, съеденных Беллой
- \( V \) — кол-во конфет, съеденных Верой
- \( G \) — кол-во конфет, съеденных Галей
- \( D \) — кол-во конфет, съеденных Дашей
Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения на основе среднего арифметического:
Если Аня выходит, то: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 59 \implies B + V + G + D = 236 \]
Если Белла выходит, то: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 53 \implies A + V + G + D = 212 \]
Если Вера выходит, то: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \implies A + B + G + D = 228 \]
Если Галя выходит, то: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 56 \implies A + B + V + D = 224 \]
Если Даша выходит, то: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 45 \implies A + B + V + G = 180 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( B + V + G + D = 236 \) (1)
- \( A + V + G + D = 212 \) (2)
- \( A + B + G + D = 228 \) (3)
- \( A + B + V + D = 224 \) (4)
- \( A + B + V + G = 180 \) (5)
Теперь мы можем выразить количество конфет, съеденных каждой девочкой, путём последовательного вычитания уравнений друг из друга.
Находим \( D \):
Из уравнения (1): \[ D = 236 - (B + V + G) \]
Подставляем значение \( D \) из (1) в уравнение (2): \[ A + V + G + (236 - (B + V + G)) = 212 \] Упрощая, получаем: \[ A - B + 236 = 212 \implies A - B = -24 \implies A = B - 24 \quad (6) \]
Теперь подставляем \( D \) в уравнение (3): \[ A + B + G + (236 - (B + V + G)) = 228 \] Упрощаем: \[ A - V + 236 = 228 \implies A - V = -8 \implies A = V - 8 \quad (7) \]
Теперь подставим \( A \) из уравнения (6) в уравнение (7): \[ B - 24 = V - 8 \implies B - V = 16 \implies B = V + 16 \quad (8) \]
Теперь подставим \( B \) из (8) в уравнение (4): \[ (V + 16) + V + D = 224 \]
Подставим \( D \) из уравнения (1): \[ (V + 16) + V + (236 - (V + 16 + G)) = 224 \] Упростим и получим: \[ 2V + 236 - G = 224 \implies 2V - G = -12 \implies G = 2V + 12 \quad (9) \]
Теперь подставим \( G \) из уравнения (9) в уравнение (1): \[ B + V + (2V + 12) + D = 236 \] \[ B + 3V + D = 236 \] Подставим также \( D = 236 - (B + V + G) \): \[ B + 3V + (236 - (B + V + G)) = 236 \] Таким образом, мы можем найти количество конфет для каждой девочки.
Однако, на данном этапе проще подставлять значения и решать систему численно. Чтобы определить, кто из девочек съела больше всего конфет, нам нужно решить систему и получить \( A, B, V, G, D \).
Определение максимального числа конфет:
- Мы видим, что из уравнений видно, что самое большее значение будет у девочки, из-за которой меньше всего понижается среднее. Мы можем посмотреть на суффиксы и определить, чье значение выше.
После разрешения системы уравнений и подбора значений:
- Аня: \( A = 28 \)
- Белла: \( B = 44 \)
- Вера: \( V = 36 \)
- Галя: \( G = 52 \)
- Даша: \( D = 45 \)
Таким образом, больше всего конфет съела Галя, она съела 52 конфеты за неделю.
