1)На координатной плоскости OXY отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х2 + 4xy + 4y2 - 0. Что за множество получилось? 2) В треугольнике со сторонами 4, 5, 6 вписана окружность. Петя посчитал расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее с этих расстояний? 3) У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0. 4) Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера оказалась равна 400 шагам, а назад до родителей - 300 шагам. Общее потраченное сыном время до встречи с родителями - 15 минут. Через сколько минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера? Считаем, что шаги имеют равную длину, скорости сына и родителей постоянны. 5) Натуральные корни x1 и x2 многочлена x2 - bx + с таковы, что произведение bcx1x2 равно 11700. Найдите наибольшее возможное значение с. 7) В кругу сидели 20 болельщиков команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть? 8) В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + N - 1) щупальцами. Вначале имеется 100 кораллов с тремя щупальцами, 101 коралл с четырьмя щупальцами и 102 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?

Question 1

Задача Задача №1920649

А

Аноним

18 октября 2024 16:51 · публичный вопрос

А

Аноним 18 октября 2024 16:51

1)На координатной плоскости OXY отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х2 + 4xy + 4y2 - 0. Что за множество получилось? 2) В треугольнике со сторонами 4, 5, 6 вписана окружность. Петя посчитал расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее с этих расстояний? 3) У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0. 4) Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера оказалась равна 400 шагам, а назад до родителей - 300 шагам. Общее потраченное сыном время до встречи с родителями - 15 минут. Через сколько минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера? Считаем, что шаги имеют равную длину, скорости сына и родителей постоянны. 5) Натуральные корни x1 и x2 многочлена x2 - bx + с таковы, что произведение bcx1x2 равно 11700. Найдите наибольшее возможное значение с. 7) В кругу сидели 20 болельщиков команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть? 8) В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + N - 1) щупальцами. Вначале имеется 100 кораллов с тремя щупальцами, 101 коралл с четырьмя щупальцами и 102 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?

Answer

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Уравнение \( x^2 + 4xy + 4y^2 = 0 \) можно представить в виде \( (x + 2y)^2 = 0 \). Это уравнение имеет решение, когда \( x + 2y = 0 \), или \( x = -2y \). Это уравнение описывает прямую линию в координатной плоскости OXY с наклоном -2 и проходящую через начало координат. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих всему уравнению, является прямой.
Чтобы найти наименьшее расстояние от каждой из вершин треугольника с сторонами 4, 5 и 6 до ближайшей точки касания вписанной окружности, необходимо найти радиус вписанной окружности (r) и длины отрезков от вершин до точек касания. Формула для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} \] где \( S \) - площадь треугольника, а \( p = \frac{a + b + c}{2} \) - полупериметр. Сначала найдем полупериметр: \[ p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5 \] Площадь \( S \) можно вычислить по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} \] После вычислений получается, что площадь \( S \approx 10.5 \) и радиус \( r \approx 1.4 \). Наименьшее расстояние от вершин до касательных — это радиус: 1.4.
Чтобы определить недостающую цифру, сначала найдем максимально возможное значение разности двух пятизначных чисел, составленных из 8, 7, 4, 2, 1. Рассмотрим наибольшее число: 87421, и наименьшее: 12478. Производим вычитание: \[ 87421 - 12478 = 74943 \] Все цифры 7, 4, 9, 4, 3 различны и среди них отсутствует 6, 5, 0, 3. Таким образом, в результате остается цифра 6.
Сын идет до озера 400 шагов и обратно 300 шагов. Пусть скорость сына – \( v_s \), скорость родителей – \( v_p \). Сын тратит 15 минут на путь, что равняется 900 секундам. Предположим, что длина одного шага — 1. Тогда: \[ v_s = \frac{400 + 300}{15} = \frac{700}{15} = 46.67 \text{ шагов/мин} \] Время, затраченное родителями на путь, составит: \[ t_p = \frac{D}{v_p} = \frac{400}{v_p} \] После встречи с сыном, родители проходят оставшиеся 400 шагов до озера. Они идут сюда с той же скоростью \( v_p \), и при равномерной скорости по времени, если они идут после встречи 200 шагов, это составляет от 2 минут.
Зная, что \( bcx_1x_2 = 11700 \), выявим связь между \( b \), \( c \) и \( x_1, x_2 \), используя формулу \( x_1 + x_2 = b \) и \( x_1x_2 = c \), определить наибольшее значение \( c \) требует проверки целых делителей 11700. Наибольшее значение c, при фиксированной сумме, равное 130; б имеет значение 90, и 10 как x1, x2.
В круге, где 20 болельщиков, каждый говорит о своём соседе следующим образом. Пусть x – это число поклонников «Шайбы». Получая из условия, что ровно половина говорит правду, а другая половина - лжет, можем формализовать систему уравнений, что приводит к условию: \( 20 - x = x \), что дает 10 поклонников наименьших возможных.
Исходные кораллы имеют 400 щупалец в совокупности (1003 + 1014 + 102*5). При каждом слиянии количество щупалец уменьшается на 1, а кораллы остаются в числе 1, что при 99 слияниях на 1; результат – 400 - 99 = 301.

Если у вас возникли дополнительные вопросы по любому из приведённых пунктов, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

1)На координатной плоскости OXY отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х2 + 4xy + 4y2 - 0. Что за множество получилось? 2) В треугольнике со сторонами 4, 5, 6 вписана окружность. Петя посчитал расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее с этих расстояний? 3) У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0. 4) Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера оказалась равна 400 шагам, а назад до родителей - 300 шагам. Общее потраченное сыном время до встречи с родителями - 15 минут. Через сколько минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера? Считаем, что шаги имеют равную длину, скорости сына и родителей постоянны. 5) Натуральные корни x1 и x2 многочлена x2 - bx + с таковы, что произведение bcx1x2 равно 11700. Найдите наибольшее возможное значение с. 7) В кругу сидели 20 болельщиков команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть? 8) В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + N - 1) щупальцами. Вначале имеется 100 кораллов с тремя щупальцами, 101 коралл с четырьмя щупальцами и 102 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?

Answer

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку. 1) Уравнение \( x^2 + 4xy + 4y^2 = 0 \) можно представить в виде \( (x + 2y)^2 = 0 \). Это уравнение имеет решение, когда \( x + 2y = 0 \), или \( x = -2y \). Это уравнение описывает прямую линию в координатной плоскости OXY с наклоном -2 и проходящую через начало координат. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих всему уравнению, является прямой. 2) Чтобы найти наименьшее расстояние от каждой из вершин треугольника с сторонами 4, 5 и 6 до ближайшей точки касания вписанной окружности, необходимо найти радиус вписанной окружности (r) и длины отрезков от вершин до точек касания. Формула для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} \] где \( S \) - площадь треугольника, а \( p = \frac{a + b + c}{2} \) - полупериметр. Сначала найдем полупериметр: \[ p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5 \] Площадь \( S \) можно вычислить по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} \] После вычислений получается, что площадь \( S \approx 10.5 \) и радиус \( r \approx 1.4 \). Наименьшее расстояние от вершин до касательных — это радиус: 1.4. 3) Чтобы определить недостающую цифру, сначала найдем максимально возможное значение разности двух пятизначных чисел, составленных из 8, 7, 4, 2, 1. Рассмотрим наибольшее число: 87421, и наименьшее: 12478. Производим вычитание: \[ 87421 - 12478 = 74943 \] Все цифры 7, 4, 9, 4, 3 различны и среди них отсутствует 6, 5, 0, 3. Таким образом, в результате остается цифра 6. 4) Сын идет до озера 400 шагов и обратно 300 шагов. Пусть скорость сына – \( v_s \), скорость родителей – \( v_p \). Сын тратит 15 минут на путь, что равняется 900 секундам. Предположим, что длина одного шага — 1. Тогда: \[ v_s = \frac{400 + 300}{15} = \frac{700}{15} = 46.67 \text{ шагов/мин} \] Время, затраченное родителями на путь, составит: \[ t_p = \frac{D}{v_p} = \frac{400}{v_p} \] После встречи с сыном, родители проходят оставшиеся 400 шагов до озера. Они идут сюда с той же скоростью \( v_p \), и при равномерной скорости по времени, если они идут после встречи 200 шагов, это составляет от 2 минут. 5) Зная, что \( bcx_1x_2 = 11700 \), выявим связь между \( b \), \( c \) и \( x_1, x_2 \), используя формулу \( x_1 + x_2 = b \) и \( x_1x_2 = c \), определить наибольшее значение \( c \) требует проверки целых делителей 11700. Наибольшее значение c, при фиксированной сумме, равное 130; б имеет значение 90, и 10 как x1, x2. 7) В круге, где 20 болельщиков, каждый говорит о своём соседе следующим образом. Пусть x – это число поклонников «Шайбы». Получая из условия, что ровно половина говорит правду, а другая половина - лжет, можем формализовать систему уравнений, что приводит к условию: \( 20 - x = x \), что дает 10 поклонников наименьших возможных. 8) Исходные кораллы имеют 400 щупалец в совокупности (100*3 + 101*4 + 102*5). При каждом слиянии количество щупалец уменьшается на 1, а кораллы остаются в числе 1, что при 99 слияниях на 1; результат – 400 - 99 = 301. Если у вас возникли дополнительные вопросы по любому из приведённых пунктов, не стесняйтесь обращаться!