На бильярдном столе лежали 8 одноцветных и 8 полоцатых шариков .Все шары разные.Лёша хочет взять со стала 5 одноцветных шоров и 6 поласатых.Сколькоразных набор шаров у него может получится

Для решения этой задачи мы используем комбинации, так как нам нужно выбрать определенное количество шаров из групп, где шары различаются.

У нас есть:

• 8 одноцветных шаров
• 8 полосатых шаров

Лёша хочет взять:

• 5 одноцветных шаров
• 6 полосатых шаров

Сначала найдем количество способов выбрать 5 одноцветных шаров из 8. Это можно сделать с помощью формулы комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество объектов, а \( k \) - количество объектов, которые нужно выбрать.

Для одноцветных шаров:

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 6 полосатых шаров из 8:

\[ C(8, 6) = C(8, 2) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Теперь, чтобы найти общее количество разных наборов шаров, перемножим количество способов выбора одноцветных и полосатых шаров:

\[ 56 \times 28 = 1568 \]

Таким образом, Лёша может получить 1568 различных наборов шаров.