Абсолютная погрешность измерения напряжения 10В, а показание прибора 240В. Какое истинное значение напряжения и относительная погрешность измерения?
Чтобы найти истинное значение напряжения, нужно использовать формулу:
\[ U_{\text{ист}} = U_{\text{измер}} \pm \Delta U \]
где \( U_{\text{измер}} \) — показание прибора, а \( \Delta U \) — абсолютная погрешность.
В нашем случае:
- \( U_{\text{измер}} = 240 \, \text{В} \)
- \( \Delta U = 10 \, \text{В} \)
Это означает, что истинное значение напряжения может находиться в пределах:
\[ U_{\text{ист}} = 240 \, \text{В} - 10 \, \text{В} \quad \text{или} \quad U_{\text{ист}} = 240 \, \text{В} + 10 \, \text{В} \]
То есть, истинное значение может варьироваться от 230 В до 250 В.
Теперь найдем относительную погрешность измерения. Она рассчитывается по формуле:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta U}{U_{\text{ист}}} \times 100\% \]
Значение \( U_{\text{ист}} \) может варьироваться, поэтому рассчитаем относительную погрешность для крайних значений:
- Если \( U_{\text{ист}} = 230 \, \text{В} \):
\[ \varepsilon_{230} = \frac{10 \, \text{В}}{230 \, \text{В}} \times 100\% \approx 4.35\% \]
- Если \( U_{\text{ист}} = 250 \, \text{В} \):
\[ \varepsilon_{250} = \frac{10 \, \text{В}}{250 \, \text{В}} \times 100\% = 4\% \]
Таким образом, относительная погрешность измерения лежит в пределах от 4% до 4.35%.
Ответ:
- Истинное значение напряжения: от 230 В до 250 В.
- Относительная погрешность: от 4% до 4.35%.
