В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение - 0 очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 12 команд. Турнир проводится по круговой системе - каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 6 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом. Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 4 команд, набравших одинаковое количество очков?

В турнире по боссаболу, где участвуют 12 команд и каждая команда играет с каждой один раз, важно понять, как распределяются очки после матчей.

1. Общее количество матчей: В круговом турнире каждая команда играет с каждой, что означает, что будет сыграно \( \binom{12}{2} = 66 \) матчей.

2. Количество очков: За каждый матч одна команда получает 1 очко, а другая - 0, в результате чего в каждом матче разыгрывается 1 очко. Таким образом, за весь турнир будет разыграно 66 очков.

3. Распределение очков: Задача состоит в том, чтобы в определённый момент времени не существовало 4 команд с одинаковым количеством очков. Это значит, что нам нужно убедиться, что можно разбить все команды на группы с разным количеством очков.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о том, через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 4 команды с одинаковым количеством очков, мы начнем с расчета на каждой стадии.

4. Количество матчей в туре: В каждом туре проходит 6 матчей, что означает, что в каждом туре разыгрывается 6 очков.

5. Количество очков после некоторого количества туров: Если обозначим количество туров за \( k \), то после \( k \) туров будет разыграно \( 6k \) очков.

Для того, чтобы каждая команда имела разное количество очков, нам нужно, чтобы каждая из 12 команд имела разное значение от 0 до 11. Чтобы получить это давление на количество очков, в общем количестве очков, которые могут быть разыграны, должно быть больше 12, что требуется для уникального количества очков между командами.

6. Вычисление туров: чтобы обеспечить уникальные значения, можно использовать следующий подход:
   • Через 1 тур - 6 очков (все команды не могут иметь разные очки).
   • Через 2 тура - 12 очков.
   • Через 3 тура - 18 очков.
   • Для 12 команд нам необходимо, чтобы общее количество разыгранных очков превышало 11, чтобы избежать одинаковых значений.

Таким образом, минимальное количество туров, через которое не найдётся 4 команды с одинаковым количеством очков, составляет 3. После 3 туров у нас будет 18 очков, что предоставляет больше разнообразия в распределении очков среди 12 команд.

Итак, наименьшее количество туров, после которых не будет 4 команд с одинаковым количеством очков, составляет 3 тура.