Возрасты трёх братьев-это различние натуральные числа.Произведение их возрастов сейчас равно18.А через год произведение их возрастов будет равно 60.Сколько лет среднему брату сейчас?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим возраста трех братьев как \( a \), \( b \) и \( c \). Мы знаем, что:

1. Произведение их возрастов сейчас: \( a \cdot b \cdot c = 18 \).
2. Произведение их возрастов через год: \( (a + 1) \cdot (b + 1) \cdot (c + 1) = 60 \).

Давайте сначала найдем все возможные натуральные числа, произведение которых дает 18. Вот такие комбинации:

1. \( 1, 2, 9 \)
2. \( 1, 3, 6 \)
3. \( 2, 3, 3 \) (но это не возможно, так как числа должны быть различными).

Теперь проверим каждую из первых двух комбинаций, чтобы найти подходящие.

Комбинация 1: \( 1, 2, 9 \)

Проверим произведение через год: \[ (1+1)(2+1)(9+1) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60. \] Эта комбинация подходит!

Комбинация 2: \( 1, 3, 6 \)

Теперь проверим это: \[ (1+1)(3+1)(6+1) = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \quad (\text{это не подходит}). \]

Таким образом, единственная подходящая комбинация — это \( 1, 2, 9 \). Теперь найдем средний возраст братьев:

Среди \( 1, 2, 9 \) средний возраст равен 2.

Итак, среднему брату сейчас 2 года.