В каждом раунде спортсмен стреляет тремя стрелами и результат равен сумме очков, полученных за каждую стрелу. Попадание в каждую из областей оценивается в 5,3 или 2 очка. В случае промаха начисляется 0 очков. Если стрела попадает в линию, разделяющую две области, то начисляется большее количество очков из этих двух областей. Победитель соревнований набрал 179 очков. Какое наименьшее количество раундов могло быть в чемпионате?
Для решения этой задачи нам нужно определить, как можно получить 179 очков, стреляя тремя стрелами за раунд, при условии, что за каждую стрелу можно получить 5, 3 или 2 очка, а также 0 очков за промах.
Пусть \( r \) – количество раундов. В каждом раунде максимальное количество очков, которое можно набрать, составляет \( 3 \times 5 = 15 \) очков. Таким образом, общее количество очков за \( r \) раундов будет \( 15r \).
Чтобы найти наименьшее количество раундов, проведем следующее рассуждение:
Подсчет максимального количества очков: \( 15r \) должно быть больше или равно 179, тогда: \[ r \geq \frac{179}{15} \approx 11.93 \] Это говорит нам о том, что минимальное целое значение для \( r \) – это 12.
Проверяем, возможно ли набрать 179 очков за 12 раундов: Если \( r = 12 \), то максимальное количество очков, которое можно набрать, составляет: \[ 15 \times 12 = 180 \] Это уже больше 179.
Как можно набрать 179 очков: Общее количество очков должно быть таким, чтобы при 12 раундах одна из возможных комбинаций позволила бы получить 179. Поскольку 180 – это 1 очко больше, возможно, мы можем добраться до этого результата, уменьшая количество очков в каких-то раундах.
Например, можно сделать разницу на 1 очко, если в одном из раундов набрать 14 очков (например, 5, 5, 4), а затем остальные 11 раундов по 15 очков.
Итог: Проводя детальный анализ, можно заметить, что 12 раундов с наименьшими потерями позволяет достичь 179 очков, следовательно, наименьшее количество раундов, чтобы выиграть соревнование, составляет 12.
Таким образом, наименьшее количество раундов, которое могло быть в чемпионате, равно 12.
