Вася решил прогуляться по городу. Вместо того, чтобы идти по прямой улице, соединяющей точки A и B, Вася обходил квадратные кварталы города по стрелкам, как показано на рисунке. Длина его маршрута в итоге составила 6 км. Чему равно расстояние между точками A и B по прямой? Ответ выразите в километрах.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем ситуацию. Вася гулял по квадратным кварталам, и его маршрут составил 6 км. Мы знаем, что он обошел квадратные кварталы, следуя стрелкам.

Если представить себе квадраты как блоки в городе, то расстояние между точками A и B по прямой будет зависеть от того, сколько кварталов Вася прошел в горизонтальной и вертикальной направлении.

Предположим, что Вася прошел одинаковое количество кварталов в каждую сторону. В этом случае давайте обозначим количество кварталов, через которые он прошел в каждом направлении как \(x\). Тогда его маршрут по городу мог бы составлять \(x + x = 2x\) км только по горизонтали и вертикали.

Поскольку весь маршрут составил 6 км, можно предположить, что каждый квартал соответствует 1 км, и тогда:

\[ 2x = 6 \]

Отсюда можно найти \(x\):

\[ x = 3 \]

Таким образом, если Вася прошел 3 квартала в одном направлении и 3 в другом, его маршрут между точками A и B можно представить как прямую линию, которая соединяет эти точки.

Используя теорему Пифагора, где прямая между A и B будет гипотенузой, а пройденные кварталы — катетами, мы можем вычислить расстояние между A и B:

\[ d = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]

Приблизительно \(3\sqrt{2} \approx 4.24\) км.

Таким образом, расстояние между точками A и B по прямой составляет примерно 4.24 км.