В ящике 30 фиолетовых и 16 оранжевых шариков. определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым

Чтобы определить вероятность того, что при последовательном вытаскивании двух шариков второй шарик будет фиолетовым, давайте сначала рассмотрим общее количество шариков в ящике.

У нас есть:

• 30 фиолетовых шариков
• 16 оранжевых шариков

Суммарное количество шариков: 30 + 16 = 46 шариков.

Теперь, чтобы второй шарик был фиолетовым, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Первый шарик — фиолетовый.
2. Первый шарик — оранжевый.

Ситуация 1: Если первый шарик фиолетовый, то после его вытаскивания у нас останется 29 фиолетовых и 16 оранжевых шариков. Вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым, составляет:

\[ P(первый = фиолетовый) = \frac{30}{46} \]

Теперь вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым из оставшихся шариков:

\[ P(второй = фиолетовый \mid первый = фиолетовый) = \frac{29}{45} \]

Ситуация 2: Если первый шарик оранжевый, то после его вытаскивания у нас останется 30 фиолетовых и 15 оранжевых шариков. Вероятность того, что первый шарик будет оранжевым:

\[ P(первый = оранжевый) = \frac{16}{46} \]

Теперь вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым из оставшихся шариков:

\[ P(второй = фиолетовый \mid первый = оранжевый) = \frac{30}{45} \]

Теперь мы можем найти общую вероятность ситуации, когда второй шарик фиолетовый. Она будет равна сумме произведений вероятностей каждого случая.

Итак, общая вероятность:

\[ P(второй = фиолетовый) = P(первый = фиолетовый) \cdot P(второй = фиолетовый \mid первый = фиолетовый) + P(первый = оранжевый) \cdot P(второй = фиолетовый \mid первый = оранжевый) \]

Подставляем значения:

\[ P(второй = фиолетовый) = \frac{30}{46} \cdot \frac{29}{45} + \frac{16}{46} \cdot \frac{30}{45} \]

Теперь можно вычислить:

\[ = \frac{30 \cdot 29}{46 \cdot 45} + \frac{16 \cdot 30}{46 \cdot 45} \]

Объединим результаты:

\[ = \frac{30 \cdot 29 + 16 \cdot 30}{46 \cdot 45} = \frac{30(29 + 16)}{46 \cdot 45} \]

Теперь вычислим:

\[ 29 + 16 = 45 \]

И следовательно:

\[ = \frac{30 \cdot 45}{46 \cdot 45} \]

Сокращаем на 45:

\[ = \frac{30}{46} = \frac{15}{23} \]

Таким образом, вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, составляет \(\frac{15}{23}\).