УЧЕНИК класс, математика Отображение медиа ЗАДАНИЕ 7 Введите ответ в числовое поле Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 42 км, из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни. Найдите расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали одновременно. Ответ выразите в километрах. 0 : Ответить Х Завершить 30:19 5/8 ← < ?
Давайте обозначим следующие параметры:
- \( D \) — расстояние от деревни до города (в километрах)
- \( v_t \) — скорость грузовика (в км/ч)
- \( v_a \) — скорость автомобиля (в км/ч)
Из условия задачи знаем, что грузовик выехал первым и проехал 42 км, а затем автомобиль выехал и проехал 30 км, когда грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни.
Время, за которое грузовик проехал 42 км: \[ t_t = \frac{42}{v_t} \]
Расстояние, которое грузовик проехал после того, как выехал автомобиль: Грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни, значит, он проехал \( 65 - 42 = 23 \) км после того, как выехал автомобиль. Его время в пути будет: \[ t_t = \frac{42}{v_t} + \frac{23}{v_t} = \frac{65}{v_t} \]
Время, за которое автомобиль проехал 30 км: \[ t_a = \frac{30}{v_a} \]
Поскольку грузовик и автомобиль прибыли в город одновременно, то их времена в пути равны: \[ \frac{65}{v_t} = \frac{30}{v_a} \]
Также мы знаем, что расстояние от деревни до города равно расстоянию, которое проехал грузовик, плюс дистанция, которая осталась после 65 км: \[ D = 65 + (D - 65) \] Мы не можем это упростить, но отметим, что грузовик преодолел 65 км.
из выражения расстояния можно найти, что: \[ D = 65 + \frac{30}{v_a} \cdot v_t \]
Значит, чтобы найти D, нужно также выразить его через скорости: \[ v_t = \frac{65}{\frac{30}{v_a}} \]
Подставим это значение \( v_t \) обратно в наш уравнение: \[ D = 65 + \frac{30}{v_a} \cdot \frac{65 v_a}{30} \] Сокращаем: \[ D = 65 + 65 \] \[ D = 130 \]
Таким образом, расстояние от деревни до города равно 130 км.
