Даша нарисовала прямоугольник с цельными сторонами катя нарисовала свой прямоугольник уменьшив длину дашиного на 3 и увеличив ширину на 1 таня тоже нарисовала свой прямоугольник уменьшив длину дашиного на 4 и увеличив ширину на 3 окпзалось что площади прямоугольников кати и тант равны выберите все возможные значение периметра прямоуголька даши

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом!

1. Пусть у Даши длина прямоугольника равна \( L \), а ширина равна \( W \). Тогда площадь прямоугольника Даши можно записать как: \[ S_D = L \times W. \]

2. Катя уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 1. Значит, у Кати длина и ширина будут:

   • Длина: \( L - 3 \)
   • Ширина: \( W + 1 \)

   Площадь прямоугольника Кати будет: \[ S_K = (L - 3)(W + 1) = LW + L - 3W - 3. \]

3. Таня уменьшила длину на 4 и увеличила ширину на 3. Значит, у Тани длина и ширина будут:

   • Длина: \( L - 4 \)
   • Ширина: \( W + 3 \)

   Площадь прямоугольника Тани: \[ S_T = (L - 4)(W + 3) = LW + 3L - 4W - 12. \]

4. Мы знаем, что площади прямоугольников Кати и Тани равны, следовательно: \[ (L - 3)(W + 1) = (L - 4)(W + 3). \]

5. Раскроем скобки: \[ LW + L - 3W - 3 = LW + 3L - 4W - 12. \]

6. Упростим уравнение, убрав \( LW \) с обеих сторон: \[ L - 3W - 3 = 3L - 4W - 12. \]

7. Переносим все члены, содержащие \( L \) и \( W \) в одно уравнение: \[ -3 + 12 = 3L - L - 4W + 3W. \] \[ 9 = 2L - W. \]

8. Теперь выразим \( W \): \[ W = 2L - 9. \]

9. Теперь найдем периметр прямоугольника Даши: \[ P = 2(L + W) = 2(L + (2L - 9)) = 2(3L - 9) = 6L - 18. \]

10. Теперь нам нужно найти возможные значения периметра. Мы знаем, что длины и ширины должны быть целыми и положительными, т.е. \( L > 4.5 \) (чтобы ширина была положительной).

11. Поэтому возможные значения \( L \) могут быть: 5, 6, 7, и так далее. Рассмотрим значения периметра:

• Если \( L = 5 \), то: \[ P = 6 \times 5 - 18 = 30 - 18 = 12. \]
• Если \( L = 6 \), то: \[ P = 6 \times 6 - 18 = 36 - 18 = 18. \]
• Если \( L = 7 \), то: \[ P = 6 \times 7 - 18 = 42 - 18 = 24. \]
• Если \( L = 8 \), то: \[ P = 6 \times 8 - 18 = 48 - 18 = 30. \]
• И так далее.

Таким образом, периметры будут равны \( 12, 18, 24, 30 \) и так далее, в зависимости от выбора \( L \) и условий задачи. Вы можете продолжать рассчитывать значения периметра, подставляя больше целых значений для \( L \).