Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84. какое максимальное количество чисел мог написать Петя?

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, какие двузначные числа существуют и какое максимальное количество чисел может быть записано на доске, так чтобы ни сумма двух различных чисел не равнялась 84.

Двуфзначные числа варьируются от 10 до 99. Теперь определим пары чисел, сумма которых дает 84. Это можно сделать следующим образом:

• Пример пар:
  • 10 и 74
  • 11 и 73
  • 12 и 72
  • 13 и 71
  • 14 и 70
  • 15 и 69
  • 16 и 68
  • 17 и 67
  • 18 и 66
  • 19 и 65
  • 20 и 64
  • 21 и 63
  • 22 и 62
  • 23 и 61
  • 24 и 60
  • 25 и 59
  • 26 и 58
  • 27 и 57
  • 28 и 56
  • 29 и 55
  • 30 и 54
  • 31 и 53
  • 32 и 52
  • 33 и 51
  • 34 и 50
  • 35 и 49
  • 36 и 48
  • 37 и 47
  • 38 и 46
  • 39 и 45
  • 40 и 44
  • 41 и 43
  • 42 и 42 (не учитываем, так как это одно и то же число)

Таким образом, мы видим, что существует 36 различных пар чисел, сумма которых равна 84. Если Петя выберет одно число из каждой пары, он может выбрать 36 чисел.

Однако, чтобы максимизировать количество чисел, Петя должен избегать выбора чисел из этих пар. Например, он может выбрать только одно число из каждой пары:

• Он может выбрать, например, все числа меньше 42: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41.

Таким образом, мы получаем 32 числа, которые мы можем записать, не допуская, чтобы сумма двух из них равнялась 84.

Следовательно, максимальное количество различных двузначных чисел, которые мог записать Петя, равняется 32.