Найдите дроби, взаимно обратные данным дробям, и сравните результаты 4целая 2/3 и 1целая 3/4 5целых 1/4 и 5целых 5/6

Чтобы найти дроби, взаимно обратные данным дробям, нужно сначала понять, что такое взаимно обратная дробь. Взаимно обратная дробь \( a/b \) — это дробь \( b/a \).

Давайте начнем с первых дробей:

1. Для дроби 4 целых 2/3:
   Преобразуем её в неправильную дробь:
   \( 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
   Взаимно обратная дробь будет:
   \( \frac{3}{14} \).

2. Для дроби 1 целая 3/4:
   Преобразуем её в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).
   Взаимно обратная дробь будет:
   \( \frac{4}{7} \).

Теперь сравним результаты:
Для дробей \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{4}{7} \):
Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю или использовать десятичные дроби.
\( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \).

Теперь:

• \( \frac{3}{14} < \frac{8}{14} \) (то есть, \( \frac{3}{14} < \frac{4}{7} \)).

Теперь рассмотрим вторую пару дробей:

1. Для дроби 5 целых 1/4:
   Преобразуем её в неправильную дробь:
   \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \).
   Взаимно обратная дробь будет:
   \( \frac{4}{21} \).

2. Для дроби 5 целых 5/6:
   Преобразуем её в неправильную дробь:
   \( 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6} \).
   Взаимно обратная дробь будет:
   \( \frac{6}{35} \).

Теперь сравним результаты:
Для дробей \( \frac{4}{21} \) и \( \frac{6}{35} \):
Найдем общий знаменатель (это 105):
\( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{20}{105} \) и
\( \frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{18}{105} \).

Теперь:

• \( \frac{20}{105} > \frac{18}{105} \) (то есть, \( \frac{4}{21} > \frac{6}{35} \)).

Итак, у нас есть следующие результаты:

• Взаимно обратная дробь к \( 4 \frac{2}{3} \) — это \( \frac{3}{14} \), и она меньше, чем \( \frac{4}{7} \).
• Взаимно обратная дробь к \( 5 \frac{1}{4} \) — это \( \frac{4}{21} \), и она больше, чем \( \frac{6}{35} \).

Если у вас остались вопросы или требуется помощь с чем-то еще, не стесняйтесь задавать!