В разных концах школьной площадки стоят 2 2 скульптуры. Известно, что масса каждой скульптуры равна 2 2 т. Также известна сила F F, с которой они притягиваются друг к другу. Она равна 6 , 67 ⋅ 1 0 − 9 6,67⋅10 −9 Н. Найди расстояние между cкульптурами.
Чтобы найти расстояние между скульптурами, можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения между массами,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов,
- \( r \) — расстояние между центрами масс объектов.
В нашем случае:
- \( m_1 = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \)
- \( m_2 = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \)
- \( F = 6,67 \cdot 10^{-9} \, \text{Н} \)
Подставим известные значения в формулу и выразим \( r \):
\[ 6,67 \cdot 10^{-9} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{2000 \cdot 2000}{r^2} \]
Упростим уравнение, сначала умножив обе стороны на \( r^2 \):
\[ 6,67 \cdot 10^{-9} r^2 = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 2000 \cdot 2000 \]
Теперь вычислим правую часть:
\[ 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4000000 = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^6 = 6,67 \cdot 4 \cdot 10^{-11 + 6} = 26,68 \cdot 10^{-5} = 2,668 \cdot 10^{-4} \]
Теперь у нас:
\[ 6,67 \cdot 10^{-9} r^2 = 2,668 \cdot 10^{-4} \]
Теперь разделим обе стороны на \( 6,67 \cdot 10^{-9} \):
\[ r^2 = \frac{2,668 \cdot 10^{-4}}{6,67 \cdot 10^{-9}} \]
Вычислим:
\[ r^2 \approx 4,0 \cdot 10^{5} \]
Теперь найдём \( r \):
\[ r = \sqrt{4,0 \cdot 10^{5}} \approx 632 \, \text{м} \]
Итак, расстояние между скульптурами составляет примерно 632 метра.
