Задание: в треугольнике АВС известно, что АС = 20 см, угол ВАС равен 42 градуса, угол АСВ равен 64 градуса. Найдите АВ
Чтобы найти длину стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), можем использовать закон синусов.
В данном случае у нас есть следующая информация:
- \( AC = 20 \, \text{см} \)
- \( \angle BAC = 42^\circ \)
- \( \angle ACB = 64^\circ \)
Сначала найдем угол \( ABC \). Используя то, что сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \), мы можем найти \( \angle ABC \):
\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB \] \[ \angle ABC = 180^\circ - 42^\circ - 64^\circ = 74^\circ \]
Теперь мы знаем все углы треугольника. Далее применим закон синусов:
\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] где \( A = \angle BAC \), \( B = \angle ABC \), \( C = \angle ACB \).
Записываем:
\[ \frac{AB}{\sin(64^\circ)} = \frac{20 \, \text{см}}{\sin(74^\circ)} \]
Теперь выразим \( AB \):
\[ AB = \frac{20 \, \text{см} \cdot \sin(64^\circ)}{\sin(74^\circ)} \]
Вычислим значения синусов:
\[ \sin(64^\circ) \approx 0.8988, \quad \sin(74^\circ) \approx 0.9613 \]
Подставляем в формулу:
\[ AB \approx \frac{20 \, \text{см} \cdot 0.8988}{0.9613} \approx \frac{17.976}{0.9613} \approx 18.71 \, \text{см} \]
Таким образом, длина стороны \( AB \) примерно равна \( 18.71 \, \text{см} \).
