Несколько белок сделали по 4 тайника с орехами каждая, а вот их знакомый бурундук сделал меньшее количество тайников. В каждому тайнике по 25 орехов, при этом всего у белок и бурундуков оказалось 525 орехов. Сколько тайников сделал бурундуков?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько орехов собрало каждое животное, и затем найдем, сколько тайников сделал бурундук.
Определим количество тайников белок: Каждая белка сделала по 4 тайника, и, допустим, что белок у нас \( n \) штук. Таким образом, общее количество тайников белок будет \( 4n \).
Количество орехов в тайниках белок: В каждом тайнике по 25 орехов, следовательно, общее количество орехов, собранных белками: \[ 25 \cdot 4n = 100n \]
Общее количество орехов: В задаче сказано, что всего орехов 525. То есть: \[ 100n + O = 525 \] где \( O \) — количество орехов, собранных бурундуком.
Определим количество орехов бурундука: Мы знаем, что бурундук сделал меньше тайников, поэтому количество тайников \( m \) бурундука будет: \[ O = 25m \]
Составим уравнение: Подставим \( O \) в общее уравнение: \[ 100n + 25m = 525 \]
Упростим уравнение: Упростим его, разделив на 25: \[ 4n + m = 21 \]
Решим уравнение: Теперь мы можем выразить \( m \): \[ m = 21 - 4n \]
Так как \( m \) должно быть неотрицательным, \( 21 - 4n \geq 0 \): \[ 4n \leq 21 \quad \Rightarrow \quad n \leq 5.25 \] Это значит, что \( n \) может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4 или 5.
Проверим возможные значения \( n \):
- Если \( n = 5 \): \( m = 21 - 4 \cdot 5 = 1 \)
- Если \( n = 4 \): \( m = 21 - 4 \cdot 4 = 5 \)
- Если \( n = 3 \): \( m = 21 - 4 \cdot 3 = 9 \)
- Если \( n = 2 \): \( m = 21 - 4 \cdot 2 = 13 \)
- Если \( n = 1 \): \( m = 21 - 4 \cdot 1 = 17 \)
- Если \( n = 0 \): \( m = 21 - 4 \cdot 0 = 21 \)
Из всех этих вариантов только \( n = 5 \) дает допустимое количество тайников для бурундука. Таким образом, бурундук сделал 1 тайник.
Ответ: Бурундук сделал 1 тайник.
