Известно, что при нормальных условиях (0 ∘C, 1 атм) 1 моль любого идеального газа занимает объём 22.4 литра. То есть 22.4 л моль молярный объём любого идеального газа. Сколько моль воздуха содержится в сувенирном мячике радиусом 10 см? Объём мячика можно рассчитать по формуле V (4π/3)⋅R3⋅R3, π=3.14. Ответ округлите до десятых.
Чтобы найти количество моль воздуха, содержащегося в сувенирном мячике радиусом 10 см, сначала нужно рассчитать объём мяча. Формула для объёма сферы выглядит так:
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
Где:
- \( V \) — объём,
- \( \pi \) — приблизительно 3.14,
- \( R \) — радиус шара.
Подставим радиус \( R = 10 \) см в формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (10)^3 \]
Теперь рассчитаем \( (10)^3 \):
\[ (10)^3 = 1000 \]
Далее подставим это значение в формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 1000 \]
Теперь умножим:
\[ V = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot 1000}{3} \]
Сначала посчитаем \( 4 \cdot 3.14 = 12.56 \).
Теперь подставим:
\[ V = \frac{12.56 \cdot 1000}{3} \]
Сначала найдём \( 12.56 \cdot 1000 = 12560 \).
Теперь делим на 3:
\[ V \approx 4186.67 \, \text{см}^3 \]
Теперь, чтобы найти количество моль воздуха, воспользуемся первым законом Авогадро, который утверждает, что 1 моль идеального газа занимает 22.4 литра при нормальных условиях. Преобразуем литры в см³:
\[ 22.4 \, \text{л} = 22400 \, \text{см}^3 \]
Теперь, чтобы найти количество моль, делим объём мяча на объём одного моль газа:
\[ n = \frac{V}{\text{объём 1 моля}} = \frac{4186.67}{22400} \]
Выполним это деление:
\[ n \approx 0.186 \, \text{моль} \]
Теперь округлим до десятой:
\[ n \approx 0.2 \, \text{моль} \]
Таким образом, в сувенирном мячике радиусом 10 см содержится примерно 0.2 моль воздуха.
