Найдите значение коэффициентов линейной функции y=kx+b, если известно что она проходит через точки (1;1), (5;-3)
Для нахождения коэффициентов линейной функции \( y = kx + b \), которая проходит через заданные точки \( (1, 1) \) и \( (5, -3) \), необходимо выполнить несколько шагов.
Найдем угловой коэффициент \( k \). Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) и \( (x_2, y_2) = (5, -3) \):
\[ k = \frac{-3 - 1}{5 - 1} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Теперь найдем свободный член \( b \). Используем одну из точек и формулу линейной функции. Подставим, например, точку \( (1, 1) \):
\[ 1 = -1 \cdot 1 + b \]
Решим это уравнение:
\[ 1 = -1 + b \implies b = 1 + 1 = 2 \]
Теперь мы можем записать окончательное уравнение линейной функции:
\[ y = -1x + 2 \]
Таким образом, мы нашли коэффициенты линейной функции: \( k = -1 \) и \( b = 2 \).
