Пусть a_ nбудет арифметической прогрессирует,доя которой a_3=13 и a_11=25.Найдите a_7
Арифметическая прогрессия определяется формулой:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, а \( n \) — номер члена.
Из условия задачи нам известно:
- \( a_3 = 13 \)
- \( a_{11} = 25 \)
Подставим значения в формулу для \( a_3 \):
\[ a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d = 13 \quad \text{(1)} \]
Теперь подставим значения для \( a_{11} \):
\[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d = a_1 + 10d = 25 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a_1 + 2d = 13 \) (уравнение 1)
- \( a_1 + 10d = 25 \) (уравнение 2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
\[ (a_1 + 10d) - (a_1 + 2d) = 25 - 13 \] \[ 8d = 12 \]
Таким образом, найдём разность \( d \):
\[ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Теперь подставим значение \( d \) в одно из уравнений, например, в уравнение (1):
\[ a_1 + 2 \cdot \frac{3}{2} = 13 \] \[ a_1 + 3 = 13 \] \[ a_1 = 10 \]
Теперь мы знаем первый член и разность прогрессии:
- \( a_1 = 10 \)
- \( d = \frac{3}{2} \)
Теперь найдём \( a_7 \):
\[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 10 + 6 \cdot \frac{3}{2} \] \[ a_7 = 10 + 9 = 19 \]
Таким образом, \( a_7 = 19 \).
