найдите знаменатель геометрической прогрессии b(1)=2 и b(5)=32

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии, которая выглядит так:

\[ b(n) = b(1) \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b(n) \) — n-й член прогрессии,
• \( b(1) \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Дано, что \( b(1) = 2 \) и \( b(5) = 32 \). Используя формулу, запишем уравнение для пятого члена:

\[ b(5) = b(1) \cdot q^{(5-1)} \] \[ 32 = 2 \cdot q^4 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2: \[ 16 = q^4 \]

2. Найдем \( q \), извлекая четвёртую корень из 16: \[ q = 16^{1/4} \]

Так как \( 16 = 2^4 \), умеем упростить это: \[ q = (2^4)^{1/4} = 2^{4/4} = 2^1 = 2 \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен 2.