Алгебра 1) определи координату х вершины параболы у=х²-14х+21 2) определи координату х вершину параболы 6х²+54х+23 3) найти корни квадратного трёхчлена 2х²-5х+2 4) найди f (1/4), если f (х)=-4х²+х+3
Отлично! Давайте разберём ваши задания по алгебре шаг за шагом.
Чтобы определить координату \(x\) вершины параболы, заданной уравнением \(y = x^2 - 14x + 21\), используем формулу: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \(a = 1\) и \(b = -14\). Подставим значения: \[ x = -\frac{-14}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, координата \(x\) вершины первой параболы равна 7.
Для определения координаты \(x\) вершины второй параболы \(y = 6x^2 + 54x + 23\) используем ту же формулу, где \(a = 6\) и \(b = 54\): \[ x = -\frac{54}{2 \cdot 6} = -\frac{54}{12} = -\frac{9}{2} = -4.5 \] Таким образом, координата \(x\) вершины второй параболы равна \(-4.5\).
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \(2x^2 - 5x + 2\), воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = 2\). Сначала найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} \] Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Таким образом, корни квадратного уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).
Чтобы найти \(f\left(\frac{1}{4}\right)\) для функции \(f(x) = -4x^2 + x + 3\), подставим значение \(x = \frac{1}{4}\): \[ f\left(\frac{1}{4}\right) = -4\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{4} + 3 \] Сначала вычислим \(-4\left(\frac{1}{4}\right)^2\): \[ -4 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ f\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 3 = 0 + 3 = 3 \] Таким образом, \(f\left(\frac{1}{4}\right) = 3\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
