Монету бросили 4 раза. какое количество элементарных событий при которых: а) выпал хотя бы два раза "орел" б) выпал три раза "орел" в) "решка выпала только третий раз

При бросании монеты 4 раза мы можем рассмотреть каждое бросание как элементарное событие, которое может привести к "орлу" или "решке". В таком случае общее количество элементарных событий при 4 бросках монеты можно вычислить по формуле \( 2^n \), где \( n \) — это количество бросков. Для 4 бросков будет \( 2^4 = 16 \) элементарных событий.

Теперь разберем каждую часть вопроса более подробно:

а) Выпал хотя бы два раза "орел".
Для начала найдем количество способов, при которых выпало 0 или 1 "орел".

• 0 "орлов": Существует только 1 событие: "решка, решка, решка, решка" (HHHH).
• 1 "орел": Мы можем выбрасывать "орел" в одном из 4 бросков, а остальные будут "решками". Это значит, что количество таких комбинаций равно количеству способов выбрать 1 позицию из 4, что можно записать как \( C(4, 1) = 4 \).

Теперь сложим 0 и 1 "орел":

• Количество событий с 0 "орла": 1
• Количество событий с 1 "орлом": 4
• Общее количество событий с 0 и 1 "орлом": \( 1 + 4 = 5 \)

Теперь от общего числа элементарных событий вычтем количество событий с 0 и 1 "орлом":
\( 16 - 5 = 11 \)

Таким образом, количество элементарных событий, при которых выпало хотя бы два раза "орел", равно 11.

б) Выпал три раза "орел".
Чтобы найти количество случаев, когда "орел" выпал три раза, мы должны выбрать 3 позиции из 4 для "орлов", а одна позиция будет для "решки". Это можно посчитать с помощью формулы комбинаций:
\( C(4, 3) = 4 \)

Таким образом, количество элементарных событий, при которых выпал три раза "орел", равно 4.

в) "Решка" выпала только третий раз.
Для этой ситуации мы имеем следующие условия: первые два броска должны быть "орлами", а третий — "решкой". Четвертый бросок может быть любым ("орел" или "решка"). Таким образом, возможны два случая:

1. ООЖ (орел, орел, решка)
2. ООК (орел, орел, решка)

Таким образом, количество элементарных событий, при которых "решка" выпала только в третий раз, равно 2.

В итоге: а) 11
б) 4
в) 2