Точка делит отрезок длиной 12 см на два отрезка, раз- ность длин которых равна 5 см. Найдите длину большего из них.

Обозначим длину одного из отрезков как \( x \) см. Тогда длина другого отрезка будет равна \( 12 - x \) см.

Согласно условию задачи, разность длин отрезков равна 5 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ |(12 - x) - x| = 5 \]

Это уравнение можно упростить. Рассмотрим два случая:

1. \( (12 - x) - x = 5 \)
2. \( x - (12 - x) = 5 \)

Решаем первый случай:

\[ 12 - 2x = 5 \] \[ 12 - 5 = 2x \] \[ 7 = 2x \] \[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \, \text{см} \]

Тогда длина второго отрезка будет:

\[ 12 - x = 12 - 3.5 = 8.5 \, \text{см} \]

Решаем второй случай:

\[ 2x - 12 = 5 \] \[ 2x = 17 \] \[ x = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см} \]

В этом случае длина другого отрезка будет:

\[ 12 - x = 12 - 8.5 = 3.5 \, \text{см} \]

Таким образом, в обоих случаях мы находим два отрезка: \( 3.5 \, \text{см} \) и \( 8.5 \, \text{см} \).

Длина большего из них составляет 8.5 см.