Задача 2. Известны координаты точек A(3 086,48;1 024,11) B(1 597,36;2 981,15). Найти расстояние между этими точками дирекционный угол линии АВ.

Чтобы найти расстояние между двумя точками \( A(3086,48; 1024,11) \) и \( B(1597,36; 2981,15) \), воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где:

• \( (x_1, y_1) \) — координаты точки \( A \),
• \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( B \).

Подставим значения координат:

• \( x_1 = 3086,48 \)
• \( y_1 = 1024,11 \)
• \( x_2 = 1597,36 \)
• \( y_2 = 2981,15 \)

Теперь вычислим расстояние:

\[ d = \sqrt{(1597,36 - 3086,48)^2 + (2981,15 - 1024,11)^2} \]

Сначала вычислим разности по координатам:

\[ x_2 - x_1 = 1597,36 - 3086,48 = -1489,12 \] \[ y_2 - y_1 = 2981,15 - 1024,11 = 1957,04 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(-1489,12)^2 + (1957,04)^2} \] \[ d = \sqrt{2216873,69 + 3838294,62} \] \[ d = \sqrt{6055168,31} \] \[ d \approx 2460,49 \]

Таким образом, расстояние между точками \( A \) и \( B \) составляет примерно \( 2460,49 \) единиц.

Теперь найдем дирекционный угол линии \( AB \). Дирекционный угол можно найти с помощью арктангенса отношения разностей координат:

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right) \]

Подставим значения:

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{1957,04}{-1489,12}\right) \]

Так как \( x_2 - x_1 \) отрицателен, угол будет находиться во втором квадранте. Сначала найдем значение угла:

\[ \alpha \approx \arctan\left(-1,314\right) \]

Получим значение угла в радианах, затем переведем его в градусы и скорректируем его для второго квадранта, добавив 180 градусов, так как угол находится во втором квадранте.

Таким образом, дирекционный угол линии \( A \) и \( B \) составит:

\[ \alpha \approx 180^\circ + \text{угол в первом квадранте} \]

Это обеспечит правильное направление линии.

Если нужно более точное значение или провести вычисления, связанных с углом, вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для численных вычислений. Удачи с вашими учебными задачами!