Моторная лодка плыла 6 часов по течению реки и 4 часа против течения реки пройдя за это время 126 километров. Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки 3 км в час

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость моторной лодки как \( v \) км/ч. Тогда:

1. Скорость лодки по течению = \( v + 3 \) км/ч (где 3 км/ч – скорость течения реки).
2. Скорость лодки против течения = \( v - 3 \) км/ч.

Теперь, согласно условию задачи, лодка плыла 6 часов по течению и 4 часа против течения, пройдя за это время 126 километров. Мы можем использовать формулу расстояния, которая равна скорость умножить на время:

• Расстояние по течению: \[ S_1 = (v + 3) \cdot 6 \]

• Расстояние против течения: \[ S_2 = (v - 3) \cdot 4 \]

Сумме этих расстояний равна 126 километров: \[ (v + 3) \cdot 6 + (v - 3) \cdot 4 = 126 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 6v + 18 + 4v - 12 = 126 \]

Объединим подобные слагаемые: \[ 10v + 6 = 126 \]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения: \[ 10v = 120 \]

И разделим на 10: \[ v = 12 \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.