4. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. В третью секунду оно проходит путь 5 м. Какой путь тело пройдет за 3 с? те H a) 5 м б) 7 м b) 9 м г) 11 м

Чтобы решить эту задачу, используем формулы кинематики для равномерно ускоренного движения. Если тело начинает движение с покоя (начальная скорость \( v_0 = 0 \)), то путь, который оно пройдет за время \( t \), определяется формулой:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где \( S \) — путь, \( a \) — ускорение, и \( t \) — время в секундах.

Поскольку начальная скорость равна нулю, формула упрощается до:

\[ S = \frac{a t^2}{2} \]

Теперь нам известно, что за третью секунду (от 2-й до 3-й секунды) тело проходит 5 м. Путь, который проходит тело за n-ую секунду, можно найти по формуле:

\[ S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) \]

Так как мы знаем, что \( S_3 = 5 \), и \( v_0 = 0 \), мы можем записать:

\[ 5 = \frac{a}{2} (2 \cdot 3 - 1) \]

Таким образом:

\[ 5 = \frac{a}{2} \cdot 5 \]

Упрощая, получаем:

\[ a = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды, подставим \( a \) в формулу для пути:

\[ S = \frac{2 \cdot (3^2)}{2} = \frac{2 \cdot 9}{2} = 9 \, \text{м} \]

Таким образом, за 3 секунды тело пройдет 9 метров. Ответ: б) 9 м.