Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом 30 секунд . чтобы определить порядок старта спортсмены тянут жребий определяющий номер старта. сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие а)6 лыжников б)8 лыжников в)10 лыжников г)K лыжников?

Чтобы определить количество различных последовательностей выхода лыжников на старт, мы можем использовать факториал. Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) является произведением всех натуральных чисел от 1 до \( n \). Таким образом, количество различных последовательностей старта \( n \) лыжников будет равно \( n! \). Теперь давайте найдем результаты для каждого случая: а) Для 6 лыжников: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] б) Для 8 лыжников: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \] в) Для 10 лыжников: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \] г) Для \( K \) лыжников: \[ K! = K \times (K-1) \times (K-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1 \] Таким образом, можете вычислить \( K! \) для любого конкретного значения \( K \). Если у вас есть другие вопросы или требуется помощь с темами, связанными с математикой, не стесняйтесь задавать!