дед мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть количество детей на празднике обозначим как \( n \) и количество конфет, которое остается у Деда Мороза в мешке, как 9. Это значит, что в начале у него было \( 100 \) конфет, и он раздал \( 100 - 9 = 91 \) конфету.

Давайте проанализируем, что происходит при раздаче конфет:

1. Каждый старший ребенок раздает по 2 конфеты каждому ребенку младше себя.
2. Каждый старший ребенок берет 1 конфету себе.
3. Каждый старший ребенок отдает по 1 конфете в мешок для каждого ребенка старше себя.

Предположим, что старший ребенок — это ребенок номер \( n \), который раздает конфеты следующим образом:

• Он раздает 2 конфеты каждому из \( n-1 \) детей младше себя.
• Он берет 1 конфету себе.
• Если быть точным, он отдает по 1 конфете в мешок для каждого из \( n-1 \) детей старше себя (но тут следует учесть, что его старших детей нет, поэтому здесь не происходит ничего).

В итоге, количество разданных конфет [включая конфеты себе] позволяет выразить количество детей через формулу:

\[ 2 \cdot k + (k + 1) - k = 2k + 1, \]

где \( k \) — это количество детей младше самого старшего, и \( n = k + 1 \).

Однако, точные подсчеты будут зависеть от того, сколько из \( n-1 \) детей старше и младше. Но в конце мы знаем, что всего было раздано 91 конфета.

Для простоты подсчетов, можем сделать вывод, что при каждом «раунде» раздачи старшим ребенком общее количество конфет, которое он потратил, можно определить как:

\[ 2(n-1) + 1 + (n-k-1), \]

где \( k \) — общее количество детей, которое меньше старшего, а \( n \) — общее количество детей.

Учитывая, что у нас всего 91 конфета:

1. При \( n = 10 \):

   • (2*9) + 9 (всего 18) – 1 = 17 раздач.

2. Вычитая то, что у него осталось:

   • 100 - 91 = 9.

Таким образом, подходят 10 детей на празднике.

Ответ: на празднике было 10 детей.