2r²-2r +4/4r²-1 × 2r² +r /r³+8

Чтобы упростить выражение \( \frac{2r^2 - 2r + 4}{4r^2 - 1} \times \frac{2r^2 + r}{r^3 + 8} \), начнем с анализа каждой части.

1. Упрощение первой дроби:

   \[ \frac{2r^2 - 2r + 4}{4r^2 - 1} \] В числителе можно вынести общий множитель 2: \[ 2(r^2 - r + 2) \] В знаменателе \(4r^2 - 1\) можно разложить на множители как разность квадратов: \[ (2r - 1)(2r + 1) \] Таким образом, первая дробь упрощается до: \[ \frac{2(r^2 - r + 2)}{(2r - 1)(2r + 1)} \]

2. Упрощение второй дроби:

   \[ \frac{2r^2 + r}{r^3 + 8} \] В числителе можно вынести \(r\): \[ r(2r + 1) \] В знаменателе \(r^3 + 8\) можно разложить как сумму кубов: \[ (r + 2)(r^2 - 2r + 4) \] Теперь вторая дробь упрощается до: \[ \frac{r(2r + 1)}{(r + 2)(r^2 - 2r + 4)} \]

3. Теперь мы можем объединить обе дроби: \[ \frac{2(r^2 - r + 2)}{(2r - 1)(2r + 1)} \times \frac{r(2r + 1)}{(r + 2)(r^2 - 2r + 4)} \]

4. Упрощаем выражение: \[ = \frac{2r(2r + 1)(r^2 - r + 2)}{(2r - 1)(2r + 1)(r + 2)(r^2 - 2r + 4)} \]

   Обратите внимание, что \(2r + 1\) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя: \[ = \frac{2r(r^2 - r + 2)}{(2r - 1)(r + 2)(r^2 - 2r + 4)} \]

Итак, итоговое упрощенное выражение: \[ \frac{2r(r^2 - r + 2)}{(2r - 1)(r + 2)(r^2 - 2r + 4)} \]

Это выражение является упрощенной формой изначального вопроса. Если потребуется дополнительная помощь или разбор конкретных шагов, дайте знать!