В группе 10 студентов 6 из которых изучают математику а 4 - физику случайным образом выбирается 2 студента. какова вероятность того, что оба выбранных студента изучают один и тот же предмет?

Чтобы найти вероятность того, что оба выбранных студента изучают один и тот же предмет, давайте сначала определим общее количество способов выбрать 2 студента из группы из 10 человек.

Общее количество способов выбрать 2 студента из 10 вычисляется с использованием формулы для комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где \(n\) — общее количество студентов (10), \(k\) — количество студентов, которых мы выбираем (2).

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 студента из 10:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Теперь найдём количество способов выбрать 2 студентов, которые изучают математику. В группе 6 студентов изучают математику:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь найдём количество способов выбрать 2 студентов, которые изучают физику. В группе 4 студента изучают физику:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь мы можем сложить оба результата, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 студентов, изучающих один и тот же предмет:

\[ 15 \text{ (математика)} + 6 \text{ (физика)} = 21 \]

Теперь находим вероятность того, что оба выбранных студента изучают один и тот же предмет, делая деление количества успешных способов на общее количество способов:

\[ P = \frac{Количество \, успешных \, способов}{Общее \, количество \, способов} = \frac{21}{45} \]

Это можно сократить:

\[ P = \frac{7}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных студента изучают один и тот же предмет, составляет \(\frac{7}{15}\).