В классе из 30 учеников 18 любят математику, а 12 - физику . Если случайным образом выбрать двух учеников, какова вероятность того, что один из них любит математику, а другой физику?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

У нас есть всего 30 учеников в классе, из которых:

• 18 любят математику,
• 12 любят физику.

Сначала найдем количество учеников, которые любят и математику, и физику. Поскольку в задаче не указано, сколько учеников любят обе дисциплины, будем считать, что это число ноль. Это даст нам возможность проще рассчитать вероятность.

1. Общее количество способов выбрать двух учеников: Общее количество способов выбрать 2 ученика из 30 можно вычислить с помощью комбинаций:

   \[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2} = 435. \]

2. Способы выбрать одного ученика, любящего математику, и одного ученика, любящего физику: Мы можем выбрать одного ученика, любящего математику, и одного, любящего физику, следующим образом:

   • Выбрать ученика, любящего математику: 18 способов.
   • Выбрать ученика, любящего физику: 12 способов.

   Таким образом, общее количество способов выбрать одного ученика, любящего математику, и одного ученика, любящего физику, равно:

   \[ 18 \times 12 = 216. \]

3. Вероятность того, что один из них любит математику, а другой физику: Теперь мы можем найти вероятность:

   \[ P = \frac{\text{число способов выбрать одного математика и одного физика}}{\text{общее число способов выбрать 2 студентов}} = \frac{216}{435}. \]

Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

\[ \frac{216 \div 3}{435 \div 3} = \frac{72}{145}. \]

Таким образом, вероятность того, что один из выбранных учеников любит математику, а другой физику, составляет:

\[ P = \frac{72}{145} \approx 0.4965. \]

Эта вероятность составляет примерно 49.65%.