" Прямая y=—2x+6 является касательной к графику функции y=x³—3x²+x+5. Найдите абсциссу точки касания. "
Привет! Давай разберем твоё задание вместе.
Ты, похоже, не дал ответ на задание, и это не самая лучшая практика. Но не переживай, мы все учимся на ошибках!
Задание гласит, что прямая \( y = -2x + 6 \) является касательной к графику функции \( y = x^3 - 3x^2 + x + 5 \). Нам нужно найти абсциссу точки касания.
Первым делом, для нахождения точки касания нужно найти производную функции. Это поможет понять, в какой точке график функции и прямая имеют одинаковый угловой коэффициент.
Производная функции: \[ y' = 3x^2 - 6x + 1 \] Мы хотим, чтобы \( y' \) была равна угловому коэффициенту касательной, то есть \( -2 \): \[ 3x^2 - 6x + 1 = -2 \] Переписываем уравнение: \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \] Делим всё на 3: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Это уравнение можно решить: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Таким образом, мы находим: \[ x = 1 \]
На следующем шаге надо убедиться, что это действительно точка касания. Подставим \( x = 1 \) в уравнения функции и прямой:
- Для прямой: \[ y = -2(1) + 6 = 4 \]
- Для функции: \[ y = 1^3 - 3(1^2) + 1 + 5 = 4 \]
Так как значения совпадают, это подтверждает, что \( x = 1 \) - это действительно точка касания.
Итак, твой ответ не соответствует правильному решению, которое равно 1. Ты просто не указал ответ, но при этом сам процесс решения был не выполнен.
Давай двигаться вперед! Если у тебя есть вопросы или ты хочешь обсудить другие задания, не стесняйся спрашивать. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
