Вычислить sin2 п/3+ cos п- tg2 4п/3

Чтобы вычислить выражение \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \cos(\pi) - \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) \), давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. Вычисляем \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \): Угол \( \frac{2\pi}{3} \) находится во втором квадранте. Значение синуса для этого угла равно: \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Вычисляем \( \cos(\pi) \): Угол \(\pi\) равен -1, поэтому: \[ \cos(\pi) = -1 \]

3. Вычисляем \( \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) \): Угол \( \frac{2\pi}{3} \) также находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен. Мы имеем: \[ \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \cos(\pi) - \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + (-1) - (-\sqrt{3}) \] Преобразуем: \[ = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + \sqrt{3} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, получаем: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + \frac{2\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} - 1 \]

В итоге: \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \cos(\pi) - \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2} - 1 \]

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задавать.