Какому из промежутков а больше нуля и меньше одного или а больше одного принадлежит число а в степени 1/3

Чтобы разобраться с заданным вопросом, начнем с анализа условия. Нам нужно найти, при каких условиях число \( a^{1/3} \) находится в диапазоне \( 0 < a^{1/3} < 1 \) или \( a^{1/3} > 1 \).

1. Рассмотрим первый случай: \( 0 < a^{1/3} < 1 \).

Для того чтобы \( a^{1/3} \) было больше нуля, необходимо, чтобы \( a \) было положительным. То есть: \[ a > 0 \] Для того чтобы \( a^{1/3} < 1 \), возведем обе части неравенства в третью степень (при этом направление неравенства не изменится, так как мы работаем с положительным числом): \[ a < 1^3 \Rightarrow a < 1 \] Таким образом, в этом случае \( a \) должно удовлетворять условиям: \[ 0 < a < 1 \]

2. Рассмотрим второй случай: \( a^{1/3} > 1 \).

Если \( a^{1/3} > 1 \), то, как и прежде, возведем обе стороны неравенства в третью степень: \[ a > 1^3 \Rightarrow a > 1 \] Здесь мы видим, что \( a \) должно быть больше 1.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Если \( 0 < a < 1 \), то \( a^{1/3} \) находится в промежутке между 0 и 1.
• Если \( a > 1 \), то \( a^{1/3} > 1 \).

Окончательно:

• Для \( 0 < a < 1 \) число \( a^{1/3} \) также больше нуля и меньше одного.
• Для \( a > 1 \) число ( a^{1/3} \ больше одного.

Эти условия представляют полное понимание заданного вопроса.