4. Две стороны прямоугольника АВСD равны 20 и 15. Найдите длину разности векторов vec AB vec AD и
Чтобы найти длину разности векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) для прямоугольника ABCD с заданными сторонами, начнём с того, что обозначим:
- \(A(0, 0)\) — одну из вершин прямоугольника,
- \(B(20, 0)\) — вершина, которая находится на стороне длиной 20,
- \(D(0, 15)\) — вершина, находящаяся на стороне длиной 15.
Теперь мы можем выразить векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\):
\[ \vec{AB} = B - A = (20, 0) - (0, 0) = (20, 0), \] \[ \vec{AD} = D - A = (0, 15) - (0, 0) = (0, 15). \]
Теперь найдем разность векторов \(\vec{AB} - \vec{AD}\):
\[ \vec{AB} - \vec{AD} = (20, 0) - (0, 15) = (20, -15). \]
Далее рассчитаем длину полученного вектора \(\vec{AB} - \vec{AD}\). Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:
\[ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2}. \]
В нашем случае:
\[ ||\vec{AB} - \vec{AD}|| = \sqrt{20^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25. \]
Таким образом, длина разности векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) равна 25.
