5. В Две стороны прямоугольника АВСD равны 16 и 79. Диагонали пересекаются в точке О.Найдите длину суммы векторов AO BỎ. и
Чтобы найти длину суммы векторов \( \vec{AO} + \vec{BO} \), начнем с определения важных моментов в прямоугольнике \( ABCD \).
Определим координаты вершин прямоугольника:
- Пусть точка \( A(0, 0) \)
- Тогда \( B(79, 0) \)
- \( C(79, 16) \)
- \( D(0, 16) \)
Найдём координаты точки \( O \), в которой пересекаются диагонали. В прямоугольнике диагонали пересекаются в середине. Сначала найдем координаты точек \( C \) и \( D \):
- Координаты точки \( C \) (79, 16)
- Координаты точки \( D \) (0, 16)
Теперь вычислим координаты точки \( O \): \[ O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 79}{2}, \frac{0 + 16}{2} \right) = \left( 39.5, 8 \right) \]
Запишем векторы \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \):
- Вектор \( \vec{AO} = O - A = (39.5 - 0, 8 - 0) = (39.5, 8) \)
- Вектор \( \vec{BO} = O - B = (39.5 - 79, 8 - 0) = (-39.5, 8) \)
Теперь находим сумму векторов \( \vec{AO} + \vec{BO} \): \[ \vec{AO} + \vec{BO} = (39.5 + (-39.5), 8 + 8) = (0, 16) \]
Вычислим длину этой суммы векторов: Длина вектора \( (0, 16) \) равна: \[ \sqrt{0^2 + 16^2} = \sqrt{256} = 16 \]
Таким образом, длина суммы векторов \( \vec{AO} + \vec{BO} \) составляет 16.
