"запишите выражение, как многочлен стандартного вида и определите его степень (z+1)³+4(z-1)³-7(z+1)²(z-1)"

Данное выражение представляет собой многочлен стандартного вида. Для его записи произведем раскрытие скобок:

(z+1)³ + 4(z-1)³ - 7(z+1)²(z-1)

= (z+1)(z+1)(z+1) + 4(z-1)(z-1)(z-1) - 7(z+1)²(z-1)

= (z+1)(z²+2z+1) + 4(z-1)(z²-2z+1) - 7(z+1)²(z-1)

= (z³ + 2z² + z + z² + 2z + 1) + (4z³ - 8z² + 4z - 4) - 7[(z+1)(z-1)]

= z³ + 2z² + z + z² + 2z + 1 + 4z³ - 8z² + 4z - 4 - 7(z² - 1)

Объединим схожие степени:

= z³ + 4z³ + 2z² - 8z² + z² + z² + 2z + 4z - 7z² + 7 + 4 - 7z² + 7

= 5z³ - 12z² + 8z + 5

Степень данного многочлена равна 3.