4а²-24а+36 × а³+1
Чтобы решить выражение \(4a^2 - 24a + 36 \times (a^3 + 1)\), сначала нужно понять порядок выполнения операций. Здесь мы видим два выражения, которые нужно перемножить.
- Начнем с упрощения первого выражения: \(4a^2 - 24a + 36\). Это квадратный трёхчлен, который можно попробовать разложить на множители.
Компоненты:
- \(4a^2\) — это первый член.
- \(-24a\) — второй член.
- \(36\) — постоянный член.
Заметим, что все коэффициенты делятся на \(4\). Разделим на \(4\): \[ 4(a^2 - 6a + 9) \] Теперь у нас есть выражение в виде \(a^2 - 6a + 9\), которое является полным квадратом: \[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \] Следовательно, \[ 4a^2 - 24a + 36 = 4(a - 3)^2 \]
Теперь перемножим это выражение на \(a^3 + 1\): \[ 4(a - 3)^2 \times (a^3 + 1) \]
Используем формулу суммы кубов \(a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1)\) для упрощения: \[ 4(a - 3)^2 \times (a + 1)(a^2 - a + 1) \]
Таким образом, окончательное выражение: \[ 4(a - 3)^2(a + 1)(a^2 - a + 1) \]
Это и есть полное решение данного выражения. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно пояснить что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!
