Точка С принадлежит отрезку АВ = 14 см. Найди длину отрезков АС и СВ, если: а) АС больше ВС в 2,5 раза; 6) АС меньше СВ на 2,5 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину отрезка АС как \( x \) см. Тогда, согласно условиям задачи:

1. Для пункта (а): АС больше СВ в 2,5 раза. Поскольку СВ можно выразить как разницу между длиной отрезка АВ и длиной отрезка АС, то получаем следующее уравнение: \[ СВ = 14 - x. \] По условию задачи, мы имеем: \[ x = 2,5 \cdot СВ. \] Подставляем в это уравнение выражение для СВ: \[ x = 2,5 \cdot (14 - x). \] Раскроем скобки и решим уравнение: \[ x = 35 - 2,5x \] \[ x + 2,5x = 35 \] \[ 3,5x = 35 \] \[ x = \frac{35}{3,5} = 10. \] Теперь найдем СВ: \[ СВ = 14 - 10 = 4. \] Таким образом, в первом случае: \[ АС = 10 \text{ см, } СВ = 4 \text{ см.} \]

2. Теперь рассмотрим пункт (б): АС меньше СВ на 2,5 см. Здесь мы также обозначим длину АС как \( x \) см, а СВ тогда будет: \[ СВ = x + 2,5. \] Исходя из длины отрезка АВ, мы можем записать: \[ x + (x + 2,5) = 14. \] Упрощаем уравнение: \[ 2x + 2,5 = 14. \] Выразим 2x: \[ 2x = 14 - 2,5 = 11,5 \] \[ x = \frac{11,5}{2} = 5,75. \] Теперь находим СВ: \[ СВ = 5,75 + 2,5 = 8,25. \] Таким образом, во втором случае: \[ АС = 5,75 \text{ см, } СВ = 8,25 \text{ см.} \]

Итак, итоговые результаты:

а) АС = 10 см, СВ = 4 см.

б) АС = 5,75 см, СВ = 8,25 см.