Точка С принадлежит отрезку АВ = 14 см. Найди длину отрезков АС и СВ, если: а) АС больше ВС в 2,5 раза; 6) АС меньше СВ на 2,5 см. 7 класс

Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно.

Обозначим длину отрезка \( AC \) как \( x \) см, а длину отрезка \( CB \) как \( y \) см.

Мы знаем, что:

1. \( AC + CB = AB \) (длина всего отрезка)
   То есть:
   \( x + y = 14 \) (уравнение 1)

2. В первом случае указано, что \( AC \) больше \( CB \) в 2,5 раза:
   Это можно записать как:
   \( x = 2.5y \) (уравнение 2)

Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 1:

\[ 2.5y + y = 14 \\ 3.5y = 14 \\ y = \frac{14}{3.5} = 4 \text{ см} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 2.5y = 2.5 \cdot 4 = 10 \text{ см} \]

Итак, в этом случае:

• Длина отрезка \( AC \) равна \( 10 \) см.
• Длина отрезка \( CB \) равна \( 4 \) см.

Теперь давайте рассмотрим второй случай, где \( AC \) меньше \( CB \) на \( 2.5 \) см:

1. Также у нас будет уравнение: \( AC + CB = AB \) — т.е. \( x + y = 14 \) (то же уравнение 1)

2. Здесь указано, что \( AC \) меньше \( CB \) на \( 2.5 \) см: Это можно записать как:
   \( x = y - 2.5 \) (уравнение 3)

Подставим уравнение 3 в уравнение 1:

\[ (y - 2.5) + y = 14 \\ 2y - 2.5 = 14 \\ 2y = 14 + 2.5 \\ 2y = 16.5 \\ y = \frac{16.5}{2} = 8.25 \text{ см} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = y - 2.5 = 8.25 - 2.5 = 5.75 \text{ см} \]

Итак, для этого случая:

• Длина отрезка \( AC \) равна \( 5.75 \) см.
• Длина отрезка \( CB \) равна \( 8.25 \) см.

Теперь мы получили ответы для обоих случаев:

1. \( AC = 10 \) см и \( CB = 4 \) см (в первом случае)
2. \( AC = 5.75 \) см и \( CB = 8.25 \) см (во втором случае)

Если у вас есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь задавать!