Имеется два сплава меди и цинка. один сплав содержит 9%, а другой 30% цинка. сколько кг раствора надо взять что бы получить сплав 300 кг, содержащий 23% цинка?
Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- \( x \) – масса первого сплава (9% цинка)
- \( y \) – масса второго сплава (30% цинка)
Согласно условию, получаем следующее уравнение:
Общее количество сплава должно составлять 300 кг: \[ x + y = 300 \]
Общее содержание цинка в полученном сплаве должно составлять 23% от 300 кг, то есть 69 кг: \[ 0.09x + 0.30y = 69 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 300 \)
- \( 0.09x + 0.30y = 69 \)
Теперь решим её. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 300 - x \]
Подставим этот результат во второе уравнение:
\[ 0.09x + 0.30(300 - x) = 69 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.09x + 90 - 0.30x = 69 \]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ 90 - 69 = 0.30x - 0.09x \] \[ 21 = 0.21x \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.21:
\[ x = 100 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 300 - x = 300 - 100 = 200 \]
Таким образом, нам нужно взять 100 кг первого сплава (9% цинка) и 200 кг второго сплава (30% цинка), чтобы получить 300 кг сплава, который содержит 23% цинка.
