"В прямоугольном треуголь- нике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника."

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В данном случае один из катетов равен 10. Чтобы найти второй катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза треугольника. Так как угол, лежащий напротив катета, равен 45°, то треугольник является прямоугольным, и a = b. Подставим это в формулу Пифагора: c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. Отсюда получаем a = c / √2. Подставляем значение катета в формулу для площади и получаем ответ.