В городе N в 1990 году жило 2,49 • 105 жителей. В связи с демо- графическим спадом число жителей ежегодно уменьшалось на 1,7 %. Сколько жителей проживало в конце 2002 года?
Чтобы рассчитать количество жителей в городе N в конце 2002 года, мы можем использовать формулу для вычисления экспоненциального уменьшения населения.
Исходное количество жителей в 1990 году: \[ N_0 = 2,49 \times 10^5 \]
Годовой процент уменьшения: \[ r = 1,7\% = 0,017 \]
Количество лет от 1990 до 2002 года: \[ t = 2002 - 1990 = 12 \]
Формула для расчета населения с учетом уменьшения выглядит следующим образом: \[ N(t) = N_0 \times (1 - r)^t \]
Подставим значения в формулу: \[ N(12) = 2,49 \times 10^5 \times (1 - 0,017)^{12} \]
Теперь посчитаем:
Сначала вычислим значение \((1 - 0,017)^{12}\): \[ (0,983)^{12} \approx 0,832 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ N(12) = 2,49 \times 10^5 \times 0,832 \] \[ N(12) \approx 2,07 \times 10^5 \]
Таким образом, в конце 2002 года в городе N проживало приблизительно \( 2,07 \times 10^5 \) жителей, что равно 207 000 человек.
