Вычислить производную функции y=x+cos3x второго порядка в точке x0=0

Для вычисления производной функции \( y = x + \cos(3x) \) второго порядка в точке \( x_0 = 0 \), сначала найдем первую и затем вторую производные функции.

1. Первая производная \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\cos(3x)) = 1 - 3\sin(3x) \]

2. Вторая производная \( y'' \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(1 - 3\sin(3x)) = 0 - 3 \cdot 3\cos(3x) = -9\cos(3x) \]

Теперь подставим значение \( x_0 = 0 \) в вторую производную: \[ y''(0) = -9\cos(3 \cdot 0) = -9\cos(0) = -9 \cdot 1 = -9 \]

Таким образом, вторая производная функции \( y = x + \cos(3x) \) в точке \( x_0 = 0 \) равна \(-9\).