Автомобиль движется со скоростью 54 км ч впереди него в том же направлении едет впереди него в том же направлении едет грузовик со скорости 36км/ч известно в начальный момент времени кордината автомобиоя х01=50м, координата грузовика х02=200м определите через сколько секунд автомобиль догонит грузовик

Чтобы определить, через сколько секунд автомобиль догонит грузовик, необходимо воспользоваться формулами движения.

1. Дадим названия переменным:

   • Пусть \( v_a = 54 \) км/ч – скорость автомобиля.
   • Пусть \( v_g = 36 \) км/ч – скорость грузовика.
   • Пусть \( x_{a0} = 50 \) м – начальная координата автомобиля.
   • Пусть \( x_{g0} = 200 \) м – начальная координата грузовика.

2. Переведём скорости из км/ч в м/с: \[ v_a = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \text{ м/с} \] \[ v_g = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \]

3. Запишем уравнения движения для автомобиля и грузовика:

   • Позиция автомобиля через \( t \) секунд: \[ x_a(t) = x_{a0} + v_a \cdot t = 50 + 15t \]
   • Позиция грузовика через \( t \) секунд: \[ x_g(t) = x_{g0} + v_g \cdot t = 200 + 10t \]

4. Приравняем уравнения, чтобы найти время, когда автомобиль догонит грузовик: \[ 50 + 15t = 200 + 10t \]

5. Решим это уравнение: \[ 15t - 10t = 200 - 50 \] \[ 5t = 150 \] \[ t = \frac{150}{5} = 30 \text{ секунд} \]

Таким образом, автомобиль догонит грузовик через 30 секунд.