1. Значение выражения 2arcsin (-0,5) — 2arccos2π + arctg √3 равно: А) -3π/4; В) 2π; С) π; D) —2π. 2. Значение выражения arccos (-√3/2) — 3arcctg (-√3/3) — arcsin (-1/2) равно: А)…
1. Значение выражения 2arcsin (-0,5) — 2arccos2π + arctg √3 равно: А) -3π/4; В) 2π; С) π; D) —2π. 2. Значение выражения arccos (-√3/2) — 3arcctg (-√3/3) — arcsin (-1/2) равно: А) π/2; В) 2π/3; С) -0,5π; D) -π. 3. Значение выражения cos (arctg (√3/3)) равно: А) π/3; В) 0,5; С) -0,5; D) √3/2. 4. При каких значениях х имеет смысл выражения 3х — 3arccos(2-x): A) [-2, 5]; B) [-1; 1]; C) [1; 3]; D) [-2; 2]? 5. Значение выражения cos (2arcsin1/2) равно: A) √3/2; B) -0,5; C) 0,5; D) π/3. 6. Множество значений выражения 5—3arcctgx равно: А) [5—3π; 5+3π]; В) (5—3π; 5); С) [3;3+3π]; D) (5-3π; 5]. 7. Корнями уравнения arcsin(x²-3) = π/2 являются числа: А) 2; В) -2; С) -2;2 D) π. 8. Значение выражения 2arctg(-ctg5) равно: А) 2π-5 ; В) 10π; С) 2(2π-5); D) -5. 9. Областью определения функций у=3arcsin1/x-2 является множество: А) (-∞;1] u [3;∞); B) [1;3]; C) (-∞;0] u[3;∞); D) [3;∞). 10. Значение выражения arccos(cos4) равно: А) 4; В) 2π+4; С) 2π-4; D) 4-π.
Давайте разберем каждое из выражений по очереди.
Значение выражения \( 2 \arcsin(-0,5) - 2 \arccos(2\pi) + \arctg(\sqrt{3}) = ? \)
Начнем с вычисления отдельных частей:
- \( \arcsin(-0,5) = -\frac{\pi}{6} \), следовательно, \( 2 \arcsin(-0,5) = 2 \cdot (-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\pi}{3} \).
- \( \arccos(2\pi) \) не существует, так как значение аргумента должно находиться в диапазоне от -1 до 1. Мы можем проигнорировать это, так как оно не даст корректного результата.
- \( \arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \).
Теперь подставим: \( \text{выражение} = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} \text{(игнорируем размерность } 2 \arccos(2\pi)) = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = 0 \).
Варианты ответа не совпадают с результатом, возможно, ошибка в задании.
Значение выражения \( \arccos(-\sqrt{3}/2) — 3 \arcctg(-\sqrt{3}/3) — \arcsin(-1/2) = ? \)
Теперь вычислим:
- \( \arccos(-\sqrt{3}/2) = \frac{5\pi}{6} \).
- \( \arcctg(-\sqrt{3}/3) = \frac{5\pi}{6} \), следовательно, \( 3 \arcctg(-\sqrt{3}/3) = 3 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{15\pi}{6} = \frac{5\pi}{2} \).
- \( \arcsin(-1/2) = -\frac{\pi}{6} \).
Подставим: \( \displaystyle \frac{5\pi}{6} - \frac{5\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} - \frac{15\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{15\pi}{6} = -\frac{9\pi}{6} = -\frac{3\pi}{2} \).
Опять же, ответ не совпадает с предложенными.
Значение выражения \( \cos(\arctg(\sqrt{3}/3)) = ? \)
Здесь:
- \( \arctg(\sqrt{3}/3) = \frac{\pi}{6} \) (так как \( \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)).
- Теперь \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Верный ответ: D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
При каких значениях \( x \) имеет смысл выражения \( 3x - 3 \arccos(2-x) = ? \)
Необходимо, чтобы \( 2-x \) находилось в диапазоне от -1 до 1:
- \( 2 - x \geq -1 \) ⟹ \( x \leq 3 \)
- \( 2 - x \leq 1 \) ⟹ \( x \geq 1 \)
Следовательно, \( x \) должно находиться в пределах \( [1, 3] \):
Верный ответ: C) [1; 3].
Значение выражения \( \cos(2 \arcsin(1/2)) = ? \)
Здесь:
- \( \arcsin(1/2) = \frac{\pi}{6} \), следовательно, \( 2 \arcsin(1/2) = \frac{\pi}{3} \).
- Теперь \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \).
Верный ответ: C) 0,5.
Множество значений выражения \( 5 - 3 \arcctg(x) = ? \)
\( \arcctg(x) \) принимает все действительные значения, следовательно, \( 3 \arcctg(x) \) тоже. Учитывая, что \( x \) может принимать все значения, мы можем утверждать, что данное выражение принимает все значения от \( 5 - 3\pi \) до \( 5 + 3\pi \).
Верный ответ: A) [5 – 3π; 5 + 3π].
Корнями уравнения \( \arcsin(x^2 - 3) = \frac{\pi}{2} \) являются числа:
\( \arcsin(y) = \frac{\pi}{2} \) приводит к \( y = 1 \). Следовательно: \( x^2 - 3 = 1 \) ⟹ \( x^2 = 4 \) ⟹ \( x = \pm 2 \).
Верный ответ: C) -2; 2.
Значение выражения \( 2 \arctg(-\cot(5)) = ? \)
Так как \( \cot(5) = \frac{1}{\tan(5)} \), а \( -\cot(5) = -\frac{1}{\tan(5)} \), мы можем привести: \( \arctg(-\cot(5)) = \pi - 5 \) (поскольку углы в 2-й и 4-й четверти имеют такую связь). Следовательно, \( 2(\pi - 5) = 2\pi - 10 \).
Однако среди предложенных ответов данный ответ не присутствует, что может указывать на потенциальную ошибку.
Область определения функции \( y = 3 \arcsin(1/x - 2) \) является множество:
Аргумент на \( \arcsin \) должен находиться в диапазоне от -1 до 1:
- \( -1 \leq 1/x - 2 \leq 1 \) Решая это по частям:
- \( 1/x - 2 \geq -1 \) ⟹ \( 1/x \geq 1 \) ⟹ \( x \leq 1 \).
- \( 1/x - 2 \leq 1 \) ⟹ \( 1/x \leq 3 \) ⟹ \( x \geq \frac{1}{3} \).
Получается область \( (-\infty; 1] \cup [0.3333; \infty) \). Но среди предложенных вариантов такого нет.
Значение выражения \( \arccos(\cos(4)) = ? \)
Значение угла \( 4 \) находится в 2-й четверти. \( \arccos(x) \) всегда возвращает значения в пределах \( [0, \pi] \), и мы можем утверждать, что: \( \arccos(\cos(4)) = 2\pi - 4 \).
Верный ответ: С) \( 2\pi - 4 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
