найдите число, 36 2/3% которого состовляют (85 7/30-83 5/18) :2 2/3
Чтобы найти число, 36 2/3% которого составляют \((85 \frac{7}{30} - 83 \frac{5}{18}) : 2 \frac{2}{3}\), начнём с решения задачи поэтапно.
Вычтем дроби:
Сначала найдем \(85 \frac{7}{30} - 83 \frac{5}{18}\). Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 85 \frac{7}{30} = \frac{85 \times 30 + 7}{30} = \frac{2550 + 7}{30} = \frac{2557}{30} \] \[ 83 \frac{5}{18} = \frac{83 \times 18 + 5}{18} = \frac{1494 + 5}{18} = \frac{1499}{18} \]
Теперь найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30 и 18, которое равно 90. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2557}{30} = \frac{2557 \times 3}{90} = \frac{7671}{90} \] \[ \frac{1499}{18} = \frac{1499 \times 5}{90} = \frac{7495}{90} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{7671}{90} - \frac{7495}{90} = \frac{7671 - 7495}{90} = \frac{176}{90} \]
Упростим дробь \(\frac{176}{90}\): \[ \frac{176}{90} = \frac{88}{45} \]
Разделим на \(2 \frac{2}{3}\):
Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
Теперь произведём деление: \[ \frac{88}{45} : \frac{8}{3} = \frac{88}{45} \times \frac{3}{8} = \frac{88 \times 3}{45 \times 8} = \frac{264}{360} \]
Упростим дробь: \[ \frac{264}{360} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \]
Находим число, 36 2/3% которого равняется \(\frac{11}{15}\):
36 2/3% можно представить как \(\frac{36.67}{100} = \frac{110}{300} = \frac{11}{30}\).
Пусть искомое число — это \(x\). Тогда у нас есть уравнение: \[ \frac{11}{30} x = \frac{11}{15} \]
Умножим обе стороны на \(\frac{30}{11}\): \[ x = \frac{11}{15} \times \frac{30}{11} = \frac{30}{15} = 2 \]
Таким образом, искомое число равно 2.
