y= 6x-1:11x+3 D(y) =

Для нахождения производной функции \( y = \frac{6x - 1}{11x + 3} \), мы можем использовать правило производной для дроби, известное как правило Лейбница. Оно гласит, что если \( y = \frac{u}{v} \), где \( u \) и \( v \) являются функциями от \( x \), то производная \( y \) будет рассчитана по формуле:

\[ D(y) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

В нашем случае:

• \( u = 6x - 1 \)
• \( v = 11x + 3 \)

Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = 6 \)
• \( v' = 11 \)

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

\[ D(y) = \frac{(6)(11x + 3) - (6x - 1)(11)}{(11x + 3)^2} \]

Теперь упростим числитель:

\[ = \frac{66x + 18 - (66x - 11)}{(11x + 3)^2} \]

Раскрываем скобки:

\[ = \frac{66x + 18 - 66x + 11}{(11x + 3)^2} \]

Складываем однотипные слагаемые:

\[ = \frac{29}{(11x + 3)^2} \]

Итак, производная функции \( D(y) \) равна:

\[ D(y) = \frac{29}{(11x + 3)^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, не стесняйтесь спрашивать!