y=x²-4x+3
Чтобы анализировать выражение \(y = x^2 - 4x + 3\), давайте рассмотрим его в контексте параболы и найдем некоторые ключевые параметры, такие как вершина параболы и ее корни.
Определение корней (или нулей) уравнения. Для этого нам нужно решить уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3;\quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Корни уравнения: \(x = 1\) и \(x = 3\).
Нахождение вершины параболы. Вершина параболы для уравнения вида \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим \(x = 2\) в исходное уравнение:
\[ y = (2)^2 - 4 \cdot (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -1)\).
Общий вид параболы. Парабола открыта вверх (так как коэффициент \(a = 1\) положителен). Она пересекает ось \(x\) в точках \(x = 1\) и \(x = 3\), а минимальное значение \(y\) достигается в вершине параболы \((2, -1)\).
Эти шаги помогли нам понять график функции \(y = x^2 - 4x + 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
