Кислородный баллон вместимостью 8 л, содержащий кислород по нением 6 105 Па, соединяют с пустым сосудом, после чего в сосудах уст пивается давление 2 10° Па. Чему равна вместимость присоединённо куда?
Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления и объема остается постоянным.
Дано:
- Объем кислородного баллона \( V_1 = 8 \, \text{л} = 0.008 \, \text{м}^3 \)
- Давление в баллоне \( P_1 = 6 \times 10^5 \, \text{Па} \)
- Давление в соединённых сосудах после уравнивания давления \( P_2 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} \)
Необходимо найти объем второго сосуда \( V_2 \).
Сначала вычислим начальное состояние газа в баллоне:
\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times (V_1 + V_2) \]
Подставим известные значения:
\[ 6 \times 10^5 \, \text{Па} \times 0.008 \, \text{м}^3 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} \times (0.008 \, \text{м}^3 + V_2) \]
Теперь упростим уравнение:
- \(6 \times 10^5 \times 0.008 = 48 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3\)
- \(2 \times 10^5 \times (0.008 + V_2)\)
Таким образом, у нас получается:
\[ 48 \times 10^3 = 2 \times 10^5 \times (0.008 + V_2) \]
Теперь разделим обе стороны на \(2 \times 10^5\):
\[ \frac{48 \times 10^3}{2 \times 10^5} = 0.008 + V_2 \]
Это упростится до:
\[ 0.24 = 0.008 + V_2 \]
Теперь решим это уравнение относительно \(V_2\):
\[ V_2 = 0.24 - 0.008 = 0.232 \, \text{м}^3 \]
Для перевода в литры:
\[ V_2 = 0.232 \times 1000 = 232 \, \text{л} \]
Таким образом, вместимость присоединённого сосуда составляет 232 литра.
